秋吉宏尚

二橋結び目、基本領域、その一般化

コンパクトでない有限体積完備双曲多様体は、Epstein-Pennerの意味での標準的な理想多面体分割を持つ。またその双対はフォード領域である。この分割を素直に無限体積多様体に一般化して定義されるEPH分割は、部分複体としてフォード領域の双対となるものを含む。これらの分割は、四点穴開き球面から二橋絡み目へと至る変形族に対して詳細に記述される。さて、部分複体ではなくEPH分割全体に対する双対を考えると、双曲空間を自然に含む実射影空間内の凸領域が定まる。本講演では、この凸領域の性質、特にその二橋絡み目との性質を模索する研究を紹介する。

笠原泰

写像類群の作用で共役不変な曲面群の低次元線型表現

標題の表現は, 自明なものに限ることがかなり容易にわかることを紹介する. この結果は, 最近Landesman-Littにより非可換ホッジ理論と算術的手法を駆使して証明された, 曲面群の低次元線型表現の変形空間への写像類群の自然な作用において, 有限軌道に含まれる表現は常に有限の像を持つという定理の, 極端に特別な場合に別証明を与える. できれば, Landesman-Littの定理の完全な別証明を導くための問題点にも触れたい.

河澄響矢

Fenchel-Nielsen 座標による Weil-Petersson シンプレクティック形式の Wolpert の公式の位相的証明

Wolpert は Teichmueller 空間上の Weil-Petersson シンプレクティック形式を Fenchel-Nielsen 座標で顕に記述している。 この座標は曲面のパンツ分解に由来する。パンツ分解から自然にえられる胞体分割を導入することで Wolpert の記述の位相的な証明がえられる。 この証明では、シンプレクティック形式がパンツ分解を定義する単純閉曲線のまわりに局所化している。時間があれば spin Teichmueller 空間の Fenchel-Nielsen 座標についても議論する。

北野晃朗

有向閉曲面の基本群から\(\mathit{SL}(2;\mathbb{Z}[1/2])\)への準同型写像でEuler数が零でないものの構成について

J. Milnorによる\(\mathit{SL}(2;\mathbb{R})\)を構造群にもち, Euler数がゼロではない閉曲面上の2次元ベクトル束の構成が古典的に知られている. これはEuler数をホロノミー表現の言葉で定義し, 条件を満たす表現の構成に帰着する. 本講演では, 古典的なMilnorの構成について解説し, その部分群\(\mathit{SL}(2;\mathbb{Z}[1/2])\)で実行した具体例について述べる.

逆井卓也

Kim-Manturov の群の構造について

平面上の点や直線たちの特殊な配置とその運動に関して、S.Kim と O.Manturov は曲面の三角形分割の空間を用いた不変量の開発を試み、その不変量の値を取る場所としてある有限表示群を定義した。一連の論文でその群の色々な応用の可能性が議論されてきたが、群の構造そのものについてはほとんど研究がなされていなかった。本講演ではその群の構造に関して調べた結果を報告する。本研究は田所勇樹氏（木更津高専）と田中心氏（東京学芸大）との共同研究である。

佐藤隆夫

McCool群のAndreadakis予想について

本研究は榎本直也氏及び，Jaques Darne氏との共同研究に基づく．McCool群とは，自由群の基底の各元をその共役に写すような自由群の自己同型たちからなる群であり，純組みひも群を部分群として含む．ループ組みひも群の部分群とみなすこともでき，幾何学的な観点からも研究されている．一方，Johnson準同型は，交換子論を用いて自由群の自己同型群や曲面の写像類群の深い構造を調べるためにDennis Johnsonによって導入されたもので，それらの制限を考えることでMcCool群にも自然に定義される． 　本講演では，McCool群に関するJohnson像やAndreadakis予想に関する最近の結果について紹介する予定である．特に，安定域においてMcCool群のAndreadakis-Johnsonフィルトレイションは降中心列に一致しないことを解説する．

鈴木正明

Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups

結び目のねじれAlexander多項式は結び目群とその表現によって定義される。 もし結び目群から有限群に全射準同型が存在するとき、 その全射準同型と有限群の正則表現を合成することにより、結び目群の表現を得る。 本講演ではこの表現に付随するねじれAlexander多項式のいくつかの公式を紹介する。

中西敏浩

2次元タイヒミュラー空間の幾何学

2次元タイヒミュラー空間，すなわち一つ穴あきトーラスと4つ穴あき球面のタイヒミュラー空間の幾何学的様相について論じる。 (1) タイヒミュラー空間のFenchel-Nielsen変形とWeil-Petersson幾何学に関連したWolpertの公式をフックス群の生成系の行列表現を用いて導く。 (2) 境界曲線の長さを固定した4つ穴あき双曲球面(あるいは一つ穴あき双曲トーラス)上の最短閉測地線の長さの上からの評価を与える。 (3) McShaneの恒等式に現れる境界曲線上のギャップ列の配列を考察する。既知の結果が多いが，2次元タイヒミュラー空間の場合，それらが具体的かつ初等的的な計算で得られることを見る。

藤井道彦

コクセター・カンドルの随伴群の幾何群論

有限型コクセター群Wに対して、 その鏡映全体から成る集合Qwを考える。 集合Qwにおいて、鏡映同士の共役関係を表す式を関係式とする群を考える。 この群をコクセター・カンドルの随伴群と言い、Ad(Qw)と表す。 例えば、コクセター群Wがn文字の対称群Snである場合には、 群論的にはAd(Qw)はSnのZ中心拡大となるような無限群である。 (ここで、Zは整数の成す加法群を表す。) この場合には、n本糸から成るブレイド群BnからSnへの全射準同型があるが、 この全射準同型は Bn -> Ad(Qw) -> Sn という２つの全射準同型にスプリットする。 このような状況は他のコクセター群でもブレイド群の代わりにアルティン群を考えることで成り立つ。 （ただし、Ad(Qw)がWのZ^2中心拡大になる場合が生じることがある。） 今回の講演では、Ad(Qw)に自然な生成系を考えて、 Ad(Qw)に関する幾何群論的側面からの研究成果を発表する。 なお、この研究成果は佐藤隆夫さんと逆井卓也さんとの共同研究に基いている。

望月拓郎

ヒッグス束のモジュライ空間の半平坦計量について

コンパクトリーマン面上の安定ヒッグス束のモジュライ空間は, ヒッチン計量とよばれるハイパーケーラー計量を持ちます. また, ヒッグス束の次数が\(0\)の場合, スペクトル曲線が滑らかなヒッグス束のなす開集合上に半平坦計量とよばれるハイパーケーラー計量が定まり, さらに\((E,t\theta)\) \((t\geq 1)\)という道に沿った半平坦計量の漸近挙動はヒッチン計量の漸近挙動と非常に近いことが知られています. この講演では, 次数が\(0\)の場合のレビューと, 次数が\(0\)でない場合への拡張について議論します.

森藤孝之

双曲結び目の体積表示について

本講演ではBell多項式を用いた双曲ファイバー結び目の体積表示を与える。また、8の字結び目の場合には、ねじれAlexander多項式の特殊値からなる整数列の漸近挙動として、双曲体積が記述できることを説明する。時間が許せば、一般の双曲結び目の体積表示についても紹介したい。なお、本講演は合田洋氏（東京農工大）との共同研究に基づく。

雪田友成

双曲コクセター群の最小増大度について

双曲多面体の面に関する鏡映で生成される離散群を双曲コクセター群といい, そのような多面体は双曲コクセター多面体という. 双曲コクセター群の生成系として双曲コクセター多面体の面に関する鏡映を考えて, 双曲コクセター群の増大度が定まる. ここで, 増大度とは群の元の個数が語の長さに関して増大する早さを表すものである. 本講演では, 双曲コクセター群で最小増大度を持つものの決定方法について説明し, 考えられる問題についても紹介したい.